BUG+1
BUG+1は、解が1つだけの正しい数独では、すべての空きマスの候補が2つだけの状態では終われないという性質を利用します。この状態をBivalue Universal Graveと呼びます。
テクニックを実践で見る
例をステップバイステップで進めます。各ステップは、ボード上で見ているものと、なぜ推論が成立するのかを説明します。
例：
- 盤面全体を見てください。1つを除き、すべての空きマスの候補が2つになっています。
パターンの見分け方
BUGはBivalue Universal Graveの略で、絶対にすべての空きマスが正確に2つの候補を持つ状態です。そのようなボードは一意の解を持つことができないため、有効な数独は決してそこで終わることはありません。BUG+1はボードがそれから一歩手前のときに生じます：1つのマスが3つを持つことを除いて、すべての空きマスが2つの候補を持ちます。
その1つのマスが墓を防ぐ必要があります。3つの候補の中に、そのマスの行、列、ブロック内での出現回数で際立つ数字が1つあり、ボードが複数解の状態に崩壊しないためには、この数字を配置する必要があります。このパターンは、難しいボードのまさに終盤に現れることが多いです。
ステップバイステップの手順
- 1つの例外を除いて、ボード上のすべての空きマスが正確に2つの候補を持つことを確認します。
- 例外、つまり3つの候補を持つマスを見つけます。
- 3つの候補のそれぞれについて、その数字がそのマスの行、列、ブロック内で候補として何回出現するかを数えます。
- 出現回数で他の2つから際立つ数字を配置します。それがなければ、ボードは一意の解のない状態で終わってしまうからです。
よくある間違い
- パターンを早すぎるうちに使うこと。BUG+1はボードの一角だけでなく、ボード全体がその状態にあることを必要とします。
- 別の場所にある3つの候補を持つマスを見落とすこと。そのようなマスが2つある場合、ボードはBUG+1ではなく、推論は成立しません。
- 一意の解という前提を忘れること。このテクニックは、ボードが正確に1つの解を持つ有効な数独であることに依存しています。
このテクニックが必要になるのはいつ？
最高難度の問題では、盤面全体にまたがる長い論理チェーンをたどります。仮定から結果を追い、成立しないケースを見つける背理法のような考え方です。以下の例を1ステップずつ進め、ソルバーが実際の盤面で使うのと同じ考え方を学びましょう。